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口算与估算应用意识培养的研究报告 王文才 “口算与估算应用意识培养的研究”是成都市“十五”第三批教育科研课题（成教科规办[2003]8号批文）“农村小学生口算教与学的系列研究”的子课题。从1999年9月开始进行研究，历时6年。
一、对口算与估算的重新认识
（一）口算与估算是数学教学的重要内容。
在许多国家的数学教材中，口算与估算都被列为重要的教学内容。美国数学教师联合会在1980年拟订的《80年代行动计划》中开始强调估算技术，并在2000年的教学课程标准中要求全体学生应学会在计算时进行估算策略，养成对数值（包括计算结果合理）做判断的习惯。我国的数学教材历来都有口算的教学内容，而估算内容引入数学教材则始于90年代，在2000年教育部制订的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中，增加了“具有估算意识和初步的估算能力”这一教学要求，在2001年制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“标准”）中，明确指出“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。因此，我们有必要对口算与估算应用意识进行重新认识。
（二）目前口算与估算教学的严重不足。
我市农村小学数学教学，近二十年来都非常重视口算与估算方法的训练，虽然为我们奠定了重要的理论和实践基础。但是却存在着三大不足：1、口算与估算的训练方法单一，不能激发学生口算与估算的兴趣；2、没有体现学生自主学习、主动学习口算与估算的主体地位；3、学生感到口算与估算难，表现出方法死、速度慢。其根本原因在于，教师对口算与估算的本质意义和小学生口算与估算心理认识不足，对口算与估算训练不得法所致，从而影响了学生思维能力与思维品质的培养。因此，我们认为开展“口算与估算应用意识培养的研究”很有必要，而且具有十分重要的现实意义和深刻的指导意义。
（三）“标准”对口算与估算应用意识的表述。
1、“标准”对口算要求的表述。
“标准”对口算的要求，我们认为在第一、第二阶段（即小学阶段）有下面这么五个方面：⑴能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法。⑵会口算百以内的加减法。⑶能够用符号和词语来描述万以内数的大小。⑷会口算百以内一位数乘除两位数。⑸会进行与⑴、⑵、⑶、⑷相应的有关“数的认识”、“数的计算”、“式与方程”、“正比例和反比例”、“空间与图形”、“统计与概率”、“常见的量”以及有关长度、重量、面积、体积的口算。
2、“标准”对估算要求的表述。
“标准”指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”由此，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能，“加强估算，鼓励算法多样化。”
对于估算的要求，“标准”明确指出：第一学段的学生通过学习“能结合具体情景进行估算，并能解释估算的过程”；第二学段的学生通过学习“在解决问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”；第三学段的学生通过学习“能用有理数估计一个无理数的大致范围”。
具体在第一、二学段，归纳起来，我们认为有下面16个方面的要求：⑴结合现实（情景）素材感受大数的意义，并能进行估算。⑵结合具体情景进行估算，并能解释估算的过程。⑶能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。⑷能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。⑸结合自己的生活经验，体验时间的长短。⑹会恰当地选择长度单位。⑺能估计一些物体的长度，并进行测量。⑻能用自选单位估计和测量图形的面积。⑼能估计给定的长方形、正方形的面积。⑽初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。⑾能够列出简单试验所有可能发生的结果。⑿知道事件发生的可能性是有大小的。⒀能对一些简单事件发生的可能性作出描述。⒁在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯；⒂能用方格纸估计不规则图形的面积；⒃能判断和预测某一些生活中的可能性；等等。
3、“标准”对口算与估算应用意识的表述。
口算与估算是数学课程中的重要内容，因此“标准”对数学应用意识的要求，也就是“标准”对口算与估算应用意识的要求，大体有这么三个方面：⑴认识到现实生活中蕴含着大量的口算与估算信息，口算与估算在现实世界中有着广泛的应用。⑵面对实际问题时，能主动尝试着从口算与估算的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。⑶面对新的口算与估算知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
（四）口算与估算在日常生活、生产建设、学习和工作等方面的应用。
口算与估算应用意识是计算能力的重要组成部分，在工业、农业、商业、军事等学习、工作、日常生活和生产建设等方面，处处都有计算问题，也处处都离不开口算与估算。从某种意义上来讲，口算与估算的应用已大大超过笔算和精确计算。因此，口算与估算能力的强弱会直接影响到人们生活节奏的快慢和生产建设、学习、工作等方面工作效率的高低。随着计算工具的飞速发展，“标准”中对大数目计算的教学内容和要求作了适当的删减与调整，但对口算与估算极其应用意识的培养，却又提到比较重要的位置。我们认为，口算与估算的应用表现在以下几个方面。
1、口算与估算在日常生活方面的应用。
口算和估算的内容，不仅涉及在人们的衣、食、住、行当中，还涉及在人们日常生活的油、盐、菜、米、酱、醋、茶当中。对于广大人民来说，这些计算往往是小数目的，如买卖几米布需要多少和找补多少钱、每人吃一碗饭几个人需要煮几千克大米才够吃、几个人住几间房需要花多少钱、每小时行几千米需要几小时才能到达某地、买卖几千克油、盐、菜、米、酱、醋、茶需要多少和找补多少钱等等计算，人们不可能也没有必要常常带着计算器去进行这些日常生活方面的计算，大都是通过口算和估算来完成的。
2、口算与估算在生产建设方面的应用。
口算和估算的内容，涉及在生产建设的方方面面。如我们常见的就有工业口算和估算、农业口算和估算、商业（市场）口算和估算、金融口算和估算、军事（国防）口算和估算等。每个行业的口算和估算又分若干细项，如农业口算和估算就分为人口、水利、面积、产量等等口算和估算。另外，诸如估计“这棵树大概有多高？”、“甲地到乙地大概有多远？”、“这块地大约有多少平方米？”、“明天会不会出太阳？”、“树上的这个苹果今天会不会掉下来？”等等之类的计算，计算器也就无用武之地了。这需要拥有良好的数感及其有关的科学知识，才能口算和估算出结果来。
3、口算与估算在学习方面的应用。
口算和估算的内容，涉及在一切笔算的过程当中。如计算“627＋456=？”其过程就需要应用“7＋6”、“2＋5＋1”、“6＋4”这样一些基本口算；又如计算“1＋2＋3……＋47＋48＋49＋50＝？”其过程就需要应用“1+49”、“2+48”、“3＋47”……和“50×25”、“5×5”、“2×5”这样一些基本口算；再如计算“2871÷33”其过程就需要应用“8×3”、“7－4”、“8－6”、“2-2”、“7×3”“231－231”这样一些基本口算及其试商过程中的估算。此外，如数学学科的“数的认识”、“数的计算”、“式与方程”、“正比例和反比例”、“空间与图形”、“统计与概率”、“常见的量”以及长度、重量、面积、体积等内容的计算和验算中都需要用到口算和估算。
4、口算与估算在工作方面的应用。
口算和估算的内容，涉及到人们工作中的方方面面。无论你是科学家、作家、诗人、教师、学生，还是工人、农民、商人、军人，也不管你是干部，还是群众，在你的工作中，随时随地都可能在你毫无准备的情况下，猛然间冒出一个、两个或几个需要口算或估算的内容来，而你却不可能随时随地都将计算器带在身上。
口算和估算具有简单、快捷、灵活、方便……的性质，可以根据人们在实际中的需要，做到“招之即来，挥之即去”。口算和估算方法“千变万化”、“丰富多彩”，能够满足人们在日常生活、生产建设、学习和工作实际中的普遍需要。这也就是为什么在现代科学技术已经达到高度发展，计算器已经达到普遍应用的今天，人们仍然“广泛”地在应用着口算和估算的原因。
（五）口算与估算应用的意义与数学学科之间的关系
由于在数学学科的“数的认识”、“数的计算”、“式与方程”、“正比例和反比例”、“空间与图形”、“统计与概率”、“常见的量”以及长度、重量、面积、体积等方面的计算和验算过程中都需要用到口算和估算，也就是说，数学学科中的许多计算过程或结果，都是通过口算和估算来完成的。因此，口算与估算的应用意义与数学学科之间的关系是辨证的。即一方面是相对独立的，另一方面是互相渗透和不可分割的。口算与估算在数学学科之间的应用，能对数学学科概念的理解起强化作用。口算与估算知识的应用拉近了现实生活与书本知识沟通的距离，加强了学生对书本知识的巩固，实现了“——人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的“标准”要求。同时，也培养了学生的思维能力，发展了学生思维的空间，使学生的创新意识、创新精神、创新能力得到了发展。
二、本课题研究的任务、内容与宗旨
（一）本课题的研究任务是：①重新认识口算与估算的地位和作用；②总结和提炼我市二十多年来开展口算与估算教学与训练的经验；③实践和检验将“标准”“应重视口算，加强估算”要求落到实处。
（二）本课题研究的宗旨是：在掌握口算与估算的有关理论（算理、心理、方法）的基础上，进一步地探索小学数学口算与估算的教学与训练方法，增强学生口算与估算的应用意识，提高学生的口算与估算能力，使学生的思维在敏捷性、灵活性、正确性、变通性、批判性、独创性等方面都得到全面发展。
（三）本课题研究的内容是：从“标准”中有关口算与估算的要求出发，探索对学生进行口算与估算应用意识培养的教学策略，根据小学生学习口算与估算的心理过程，探索口算与估算训练的有效方法，科学地指导口算与估算的教学。
1、研究的对象和范围
⑴邛崃市夹关镇小学一至六年级全体学生。
⑵“标准”中第一、第二学段的口算和估算内容。
2、研究的目标
⑴认识目标：充分认识口算与估算的应用意义、本质和价值，研究小学生对口算与估算应用意识的心理过程，自觉以“标准”的基本理念和方法，进行口算与估算训练方法及其应用意识的研究，探索小学生口算与估算的心理过程、思维方法。
⑵成果目标：通过研究总结出能指导口算与估算教和学的的训练方法，提高口算与估算训练的质量，增强学生在学习和生活中自觉应用口算与估算的意识，使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，为以后的工作、学习打下坚实的基础。
三、本课题研究的原则、方法及措施
（一）本课题研究的原则
1、注重从实践中来，到实践中去。
2、注重可操作性。
3、注重实用性。
（二）本课题研究的方法
1、调查研究法。
2、实验研究法。
（三）本课题研究的措施
1、认真调查、分析，获得第一手资料。
2003年3月20日，我们以教师们常用的题型、题量、题的广度、深度与难度，以及评价的方式和方法,在全校1460名小学生中，进行了口算与估算能力和口算与估算应用意识、心理、行为、习惯等方面的测试。
口算与估算能力的测试形式为书面，测试时间都统一为10分钟。10分钟的时间里，一、二年级学生口算与估算120道试题，总分为40分，正确80道题开始每正确一道题记1分，正确105道题以下记为“不合格”，正确106道题以上记为“合格”，120道题全部正确记为“优”；三、四年级学生口算与估算100道试题，总分为30分，正确70道题开始每正确一道题记1分，正确90道题以下记为“不合格”，正确91道题以上记为“合格”，100道题全部正确记为“优”；五、六年级学生口算与估算80道试题，总分为30分，正确50道题开始每正确一道题记1分，正确70道题以下记为“不合格”，正确71道题以上记为“合格”，80道题全部正确记为“优”。其检测情况见附录一。
口算与估算应用意识、心理、行为、习惯等方面的测试，形式为书面问卷调查。我们设置了32个题目，其问卷调查情况如下： 94%的学生认为，口算与估算有好方法； 87%的学生都在做口算与估算题中，发现过“新的口算与估算方法”；92%的学生在遇到有点难的口算与估算题时，能用一些简便方法进行口算与估算；99%的学生在平时的生活中“用过”或“偶尔用过”口算与估算；这说明我们的学生，绝大多数不是墨守成规的，是肯动脑筋的，能够学以致用的，是具有创新意识、创新精神和创新能力的。
91%的学生做完题后有“检查”的习惯；86%的学生发现自己的答案与别人的不一样时，会将自己的题再算一遍；99%的学生在遇到做不起的题时，会问老师或同学。这说明我们学生的学习方法和学习习惯都是好的、或比较好的。
89%的学生认为，对算错的题第二次不会再错；86%的学生对口算与估算不合格的同学的态度是，“相信他能够合格”；88%的学生对自己口算与估算不合格的态度是，相信自己“下次一定要合格”；84%的学生对自己做错的题，认为是自己“粗心”。这说明我们的学生，对同学、对自己的学习心态是积极的、健康的。
2、开展普通班和实验班的对比实验。
在全校32个教学班中选择由青年教师和中年教师所教学的中高年级两个班作为实验班，将其他教师所教学的30个教学班作为对比班进行对比实验。
3、从个案入手，由点及面进行对比实验分析研究。
分别在两个实验班中选择10名（共20名）具有代表性的学生作为个案进行分析研究。选择个案学生的条件分别具有如下特征之一：①语文、数学两科成绩一直都不理想的学生；②语文、数学两科成绩相比，数学成绩一直比语文成绩差的学生；③语文、数学两科成绩相比，语文成绩一直比数学成绩差的学生；④家庭环境条件较好（文化层次较高、经济收入较好）又有人辅导的学生；⑤家庭环境条件较好（文化层次较高、经济收入较好）却没有人辅导的学生；⑥家庭环境条件较差（父母离异、文化层次较低、经济收入较差、靠爷爷奶奶或其他亲人抚养）又没有人辅导的学生。按同一特征将这些学生进行分类，分别采用不同的教学、训练、辅导方法，进行实验对比。
4、人人参与，集思广益，使研究向纵深方向发展。
全校32位数学教师人人参与，共同研究对不同分类的学生用不同的教学、训练、辅导方法，进行学习行为、习惯、成绩等方面的对比研究。全校89位教师人人参与，共同配合数学教师，协助数学教师分析对这些不同分类的学生，采用不同的教学、训练、辅导方法后，在学习思维方式、方法、以及行为习惯等方面有什么变化，这些变化对学习语文、英语、美术、音乐、科学、体育、社会、思想品德等学科起到了什么影响作用。
5、重视过程管理，不断总结经念，足踏实地开展研究工作。
在研究过程中，要求教师做到“十二认真”，即认真编写研究计划、认真钻研课程标准、认真备课、认真上课、认真说课（或撰写说课稿）、认真批改作业、认真检测学生、认真辅导学生、认真参加教育科研活动（并作好笔记）、认真（及时）记录教学反思、认真记读书笔记、认真撰写阶段性研究工作总结（或研究论文）。学校一个学月检查一次，其检查结果与教师教育教学常规质量挂钩。
四、本课题的研究成果
（一）通过研究，我们对口算与估算几个相关概念有了新的认识
1、通过研究，我们对“口算”有了新的认识。
过去我们对口算的认识是：口算是指不借助于任何计算工具，只凭思维和语言而进行的计算。口算是笔算、估算和简便计算的基础，是计算能力的重要组成部分。通过研究我们认为：口算就是心算，是“用你的脑子去算”，而不是“在你的脑子里算”，它不是笔算的台阶，而是一种不同于笔算的训练，是课程中独立的部分。口算不仅有实践意义，而且是数感发展过程中的重要部分，是发展高层次的数学思维的重要途径；口算不仅是学会一些具体的、技巧性较强的方法，而更多地让学生学会在口算中如：试验、猜想、模型化、合理推理、系统分析等一般的思考方法，更具有广泛的解决问题的能力。具体而言，口算的功效在以下几个方面表现尤为明显:①有助于发展学生的注意力；②有助于发展学生的理解力；③有助于培养学生的想象能力；④有助于发展学生的记忆力；⑤有助于发展学生的语言表达能力；⑥有助于发展学生的推理能力：⑦有助于培养学生分析问题和解决问题的能力。
2、通过研究，我们对“估算”有了新的认识。
过去我们对“估算”的认识是：根据实际情况应用“四舍五入”或“取整”或“去尾”的方法去“猜”和“估计”。通过研究我们认为：所谓估算，是指计算、测量时无法也没有必要进行精确计算或测量，为了先大概地判断之后检验计算或测量结果的正确性，在精确计算或测量的前后所采取的计算办法，是对数量关系做合理的大概推断。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。从某种意义上说， 估算应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。因此，学习估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。具体而言，估算的功效在以下几个方面表现尤为明显：①有助于培养学生认识事物的整体感；②有助于增强学生行为的计划性；③有助于强化学生的数感；④有助于锻炼学生的观察力；⑤有助于提高学生数学建模的意识；⑥有助于学生养成对计算结果的检验意识。
3、通过研究，我们对“口算与估算算理”有了新的认识。
口算与估算的算理，就是对某情形或题目进行口算与估算的理由。即为什么要这样口算或为什么要这样估算的道理。懂得了这个道理，在口算与估算时就没有必要去死记硬背那些“法则”了。这样有利于学生提高口算与估算的速度，有利于学生提高学生口算与估算的应用意识和能力，有利于培养学生进行触类旁通和举一反三的能力，有利于培养学生准确、迅速和敏捷的思维品质。
4、通过研究，我们对“口算与估算心理”有了新的认识。
口算与估算心理，就是对某情形或题目进行口算与估算的思维过程。即脑子进行的启动、运行、结束这些过程时所画出的“动态线路图”。在这个“动态线路图”中，准确而原始地记录和反映了学生对某情形或题目进行口算或估算的“来龙去脉”，即对某情形或题目进行口算与估算时，所采用的算法道理和所使用的方法过程。因此，研究学生口算与估算的心理，有利于及时肯定（表扬）或修正（纠正）学生口算与估算的思维过程。对提高学生口算与估算的正确率和速度，培养学生准确、迅速、敏捷、触类旁通、举一反三的思维品质是至关重要的。这也是我们对这个课题研究的重要内容。
5、通过研究，我们对“口算与估算的应用”有了新的认识。
应用不仅能体现所学知识的“基础性”、“普及性”和“发展性”，强化所学知识，而且能验证和实现所学知识的“价值”性、“必须”性和“发展”性。目前“日本、美国、英国等国家已经越来越意识到用数学的重要性。因为人们已经很清楚，学生中将来纯粹搞数学研究的人只占全体学生的极少数，而绝大多数学生主要是利用数学来解决现实问题的。因此他们十分注意把数学知识与现实生活结合起来（《“标准”解读》）。”这就是说，我们的口算与估算教学应“十分注意把数学知识与现实生活结合起来”对学生进行口算与估算应用意识的培养，为学生将来更好地生活、学习和工作奠定良好的基础。
（二）通过研究，增强了师生“把数学知识与现实生活结合起来”的意识。
通过本课题的研究，使学生在应用中巩固了书本知识，增强了学生对口算与估算的应用意识；使教师对口算与估算的研究意义与方向更加明确，形成了一切从实际出发的研究意识，脚踏实地、调查研究与分析的工作作风。通过对小学数学教学内容的研究和在实验班的实验，在下列几方面增强了师生“把数学知识与现实生活结合起来”的意识。
1、在概念教学的过程中，增强了师生对口算与估算的应用意识。
学生良好的信息感，数据感和量化能力，不是对数量的简单识别，而是把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、通过内化形成的一种认知能力。现实生活中最常见的口算与估算是物体的长度，面积、体积的应用。教师在教学这些概念时，“把数学知识与现实生活结合起来”，让学生参照1个单位的量（如1平方米），来进行估计教室地面积的大小。学生观看“参照量”即1个单位的量（如1平方米）的大小，再“比较量”即教室地面的长、宽上大约能摆多少个这样的“参照量”，学生就能口算与估算出教室地面积的大小来；同时，学生利用就近的实物如观察身边的固定长度（如 1步长、1臂长、身高等等）作为参照物，在概括、巩固概念的基础上，就能口算与估算出田、地、教室、操场的面积和甲地到乙地的距离来。这说明通过教师的引导，学生能结合实例凭借自己的生活经验和直觉进行口算与估算，学生对数据的认知得到了强化，形成了一定的量化能力，学生“把数学知识与现实生活结合起来”的意识有了一定的提高。
2、在计算教学的过程中，增强了师生对口算与估算的应用意识。
在计算教学的过程中， 如在教学315－78时，通过教师“把数学知识与现实生活结合起来”的引导，学生能把题目转化为“妈妈带315元到书店，买了78元书，还剩多少元？”或“如果315元是3张100元、1张10元和1张5元的人民币，应该怎样付款？”这样的生活实际问题。然后通过口算“3＋1=2，15＋22=37”获得问题的解。又如在教学86＋95－83时，通过教师“把数学知识与现实生活结合起来”的引导，学生能把它转化为“小明左口袋有86元，右口袋有95元，买了83元的商品。他还剩多少元？”这样的生活实际问题。在回答“怎样付款更简单？”这个问题时，学生就会通过操作实践回答出“从哪个口袋拿钱付款都可以”的答案。于是，86＋95－83这个算式就变成3+95=98 这样简单的问题了。
同时，学生能够运用自己已有的知识背景，探求计算结果。在学生计算之后，能够利用口算与估算方法来判断：①计算结果是否符合实际；②检验笔算或计算器计算结果的正确性。增强了学生对计算结果的检验意识，找出问题所在，减少了不必要的失误。对于数目较大的计算，学生能够先求出精确数的近似数，通常保留最高位或次高位，然后用口算求出这些近似数的和、差、积、商。如在计算312÷79时,学生应用了①312÷79≈300÷80＝4， ② 312÷79≈310÷80＝4， ③312÷79≈320÷80＝4这些方法，先求出精确数的近似数，再求出312÷79所要求的值。这说明我们的学生“把数学知识与现实生活结合起来”，正在形成一种以变求新、以新求活、以活求巧、以巧求简、以简求快、以快求效的良好学习习惯。
3、在应用题的教学中，增强了师生对口算与估算的应用意识。
如在教学：“有538箱酱油，每辆货车一次运62箱，如果一次运完，大约需要多少辆这样的货车？”这道题时，通过教师“把数学知识与现实生活结合起来”的引导和小实验，学生能够理解“每辆车装得少一点需要的车就要多一点，只要每辆车装60箱都没问题，那么多装两箱就更没问题了”的道理。也就是理解了，“为什么只能把62缩小一点”的道理。当教师将题改为：“有632箱酱油，每辆货车一次运68箱，如果一次运完，大约需要多少辆这样的货车？”时，学生能很快口算出答案，并说出口算过程：把632看作630，68看作70，630÷70＝9（辆）。到这里，学生的思维并没有停止，将答案代人实际生活进行检验，发现9辆车不够。为什么9辆车不够？思路在什么地方出了问题？通过思考学生又发现，原来是我们把每辆车多算了两箱，实际上这两箱必须由别的车来运，所以车算少了。也就是说68不能看作70，只能看作60（实际上是去尾法）。再算，632÷68≈600÷60＝10（辆），再检验发现正好，从而得到正确答案。通过类似这样的对比练习，使学生深刻地认识到要“把数学知识与现实生活结合起来”从实际出发，确定误差范围，有时需要打破常规考虑。通过这样的例子说明，我们的学生初步具有了思维的批判性。
再如，在教学“甲乙两人从AB两地同时出发，相向而行。第一次相遇时距离A地80千米，甲到B地和乙到A地后都按原速立即返回，第二次相遇时距离B地在全程的处。AB两地相距多少千米？”这道题时，普通班学生和实验班学生的解题思路出现了明显的不同。
普通班大多数学生的解题思路是利用方程解答：因为是“按原速立即返回”，所以路程的比等于路程的比。设AB两地的距离为S千米得方程：＝，化简这个比例式后，变成了一元二次方程。由于学生还没有学过一元二次方程，因而解不答案来。
普通班个别学生的解题思路是利用方程解答：①因为＋＋＝，＋＋＝，即路程比为8∶7，设乙走χ千米得＝，解方程得χ＝70，所以AB两地的距离为：80＋70＝150（千米）。②因为第一次相遇时甲乙两人共同走完了1个AB的路程，甲走了80千米；从开头到第二次相遇甲乙两人共走了3个AB的路程，也就是说甲走了3个80千米，如果把全路程看作“1”，则乙走了AB路程的1＋＝1，又因为速度未变，其对应数值为80×3。所以AB两地的路程为80×3÷1＝150（千米）。
实验班学生的解题思路是利用口算解答：因为第一次相遇时甲乙两人共同走完了1个AB的路程，甲走了80千米；第二次相遇时甲乙两人又共同走完了2个AB的路程，也就是第二次相遇时甲又走了80×2＝160（千米）。因此，从开头到第二次相遇甲共走了3个80千米，即80×3＝240（千米）。240千米的对应份数是3＋5＝8（份），则每份是240÷8＝30（千米）。又因把AB两地的路程分成了5份，也就是说AB两地的路程是30×5＝150（千米）。列式为：80×3÷8×5＝150（千米）。
4、在综合应用教学中，增强了师生对口算与估算的应用意识。
在综合应用的教学中，教师“把数学知识与现实生活结合起来”设计了让学生统计单元宿舍一个月水、电、气的用量数据与价格，然后算出单元宿舍本月每户应付的水、电、气费用；以及类似下面这些题目：如①李爷爷在市场卖葱，每千克2元。这时来了一个小伙子，对李爷爷说：“我分开买您的葱，葱白儿按每千克1元，葱叶按每千克1元买。行不行？”李爷爷说行。于是，小伙子买了李爷爷的葱白儿15千克，葱叶10千克。李爷爷后来觉得这样卖的钱数不合理。为什么？②张三、李四和王五等几个朋友到一家饭馆吃饭。张三点了一桌菜，其中一盘炒羊肝12元，一盘红烧肉17元，一盘熘腰花15元。这时，李四说，清蒸鲈鱼也是29元，就用炒羊肝和红烧肉换一盘清蒸鲈鱼吧。服务员同意了。吃完算帐时，服务员说，一共是178元。李四让服务员把菜单拿来，指着菜单上的清蒸鲈鱼说，这是我们用炒羊肝和红烧肉换的，怎么能跟我们要钱呢？服务员觉得是这样，向李四他们道歉后，收了他们149元。晚上，饭店经理对服务员说算错了。为什么？ ③从A地到B地是15千米，从B地到C地也是15千米。甲、乙两人从A地乘座同一辆车分别到B地和C地。行前讲好乘车价钱是45元。到B地时，乙对甲说，你给15元，我给30元吧。司机说这样算不合理，甲吃亏了。你认为甲应该给多少钱呢？④赵小姐到副食店买一盒86元钱的月饼，她给营业员张先生一张100元的人民币。张先生当时没有零钱找，于是去跟王先生换了零钱。张先生把月饼和应找的零钱给了赵小姐。过了一会儿，王先生来找张先生说，这是一张假币，需要张先生赔偿损失。于是张先生又赔了王先生100元。假定张先生出售的这盒月饼的成本是50元，张先生一共赔了多少元现金？等等。
发现我们的学生能运用适当的口算与估算方法于现实生活问题的解决。这种从具体问题中抽象出数量关系的过程，不仅看到了学生解决实际问题的能力达到了提高，还看到了学生数学建模意识的达到了提高。通过学生在综合应用中进行口算与估算，发现学生可以预见计算结果的数值范围，判断一些运算结果的合理性和准确性。
（三）开拓了学生口算与估算应用的视野，学生乐学，思维活跃
通过开展“口算与估算就在我身边”、“到城市去旅游”、“游戏”等上面一些活动，开拓了学生口算与估算应用的视野，具体表现在如下一些方面：
1、表现在学习活动中，如：不论哪一学科，需要计算的地方学生都能情不自禁应用起口算与估算的知识来。
2、表现在现实生活中，如：一间教室大约能安排多少座位，一块空地能植多少棵树，30分钟做完这些作业到底时间够不够……之类的生活问题，学生都能自觉应用起口算与估算的知识来。
3、表现在市场经济中，如：在商店、在自由市场进行东西的买卖过程中，学生都能自觉应用起口算与估算的知识来。
4、表现在游戏活动中，如：“跳绳”、“捉迷藏”、“打扑克牌”、“走五码子”、“走猪蹄叉”、“丢凹”、“见皇帝”等玩游戏的过程中，学生都能自觉应用起口算与估算的知识来。
由于 广开了口算与估算的应用路子，学生学习兴趣盎然，快乐学习，开拓思路，活跃思维，使学生的身心都得到了发展。
（四）提高了教师的教学水平和研究能力
通过六年来的研究，我们感受颇深，总课题组的“农村小学生口算学习的系列研究《专题通讯》也记录、归纳、总结了我们的研究历程：在研究历程和场景记录方面，我们有《数学科研夹关会议纪要》（《专题通讯》第三期）和《邛崃市“农村小学生口算学习的系列研究”课题2004学年度总结会在夹关小学召开》（《专题通讯》第二十七期）；在“面”的调查研究方面，我们有王文才同志的《口算与估算的社会需要与教学现状的分析》（2003年《四川教育学院学报》第19卷总第120期，同时见《专题通讯》第六期）；在“点”的调查研究方面，我们有由李珍惠同志执教、王文才同志点评的《分数乘法口算课堂教学实录》（《专题通讯》第五期）；在经验与问题总结方面，我们有《我们的认识、工作和成就》（《专题通讯》第四期）和李珍惠老师的《夹关小学六年级数学口算科研实验班工作总结》（《专题通讯》第二十五期）；等。
1、通过对本课题的研究，提高了教师对教学与研究能力之间关系的认识。
过去，教师认为搞科研是非常神秘的事，是个别教师的专利；科研和教学是两张皮，两个是风马牛不相及的事。现在教师们打破了科研的这种神秘感，敢于搞科研了。教师认为教学与研究其实是一会事，教学与研究是互为补充和互为促进的。只有搞科研，才能不断更新自己的知识，才能不断提高自己，使自己不至于被飞速发展的时代淘汰。学校只有走科研兴校的路子，才能提高教育教学质量，才能使学校越办越兴旺。
2、通过对本课题的研究，提高了教师的教学水平，促进了我校教育教学质量的大幅度提高。
⑴学生参加校级小学生口算与估算竞赛成绩大幅度提高，见附录一。
⑵学生参加邛崃市级小学生口算与估算竞赛成绩大幅度提高，见附录三。
⑶学生参加邛崃市级小学生期末数学考试成绩大幅度提高。连续几年来我校学生参加邛崃市级小学生期末考试，数学均分、及格率、优生率一直都高于语文水平，彻底改变了研究前语文成绩批吧普遍高于数学成绩的面貌。
3、通过对本课题的研究，开创了我校以研促教，研教结合的好局面
通过对本课题的研究，在我校形成了以研促教，研教结合的好局面，提高了教师搞教育科研的自觉性和积极性，提高了教师论文的写作水平。过去，我校没有科研课题，现在我校不但有成都市级语文、数学科研课题，而且还有邛崃市级和校级的美术、英语、科学、德育、艺术、环境科研课题。
过去，我校教研教师是被动的，一说起教研在教师们的心中，那只是校长、教导主任、教研组长们的事，与“我们”无关，一去就是听校长、教导主任、教研组长讲话，就是看某个优秀老师的示范课。听完领导的讲，看完优秀老师的示范，分组讨论时说一说，你比我好、他比我好、大家都比我好，就结束了一次的教研活动。现在，我校教研教师是主动的，主动承担研究课、示范课，主动上网查阅教参资料，主动去看教育教学光盘，主动询问教师对自己教育教学的评价，主动找教师解答自己心中的“疑团”、“疙瘩”。
过去，我校教师把“科研”和“论文”写作都看成是“神秘的”和“高不可攀的”。通过对本课题的研究后，教师们揭开了“科研”与“论文”的神秘面纱，有了一种“原来如此”的感觉，敢于搞“科研”和写“论文”了。六年来 我校教师共撰写了教学口算与估算心得体会260多篇；共撰写了口算与估算的教学案例260多篇；共撰写了口算与估算的教学论文260多篇。我校37位教师的作品被国家级出版社出版或在国省市获奖，见附录二。
4、 通过对本课题的研究，提高了我校教师的科研水平
通过对本课题的研究，提高了我校教师的研究能力和科研水平，并且这种水平得到了有关方面的认可。如该课题主研员王文才同志的研究成果，被国家级出版社出版的就有：①《口算与巧算一日一练（1至12册）》，在1999年和2000年被四川民族出版社两次再版。②《口算方法指导与检测（1至6年级）》，在邛崃市《农村小学数学教学与训练的系列研究》课题所有子课题学校的学生使用。③《小学数学脑筋急转弯（上、下册）》，在2004年4月由辽宁少儿出版社出版。④《幼儿数学启蒙训练100招》，在2004年4月由辽宁少儿出版社出版。⑤《开课艺术的原则（论文）》，2001年11发表在《四川教育学院学报》第17卷总第92期上，同时在2002年8月获成都市第九届普教优秀科研成果纪念奖。⑥《结课艺术的原则（论文）》，在2002年7月获成都市教育科学研究所、成都市小学数学专委会二等奖。⑦《开课艺术探索------开课艺术的方法（论文）》，在2002年5月获第三届全国中小学教育教学科研论文大赛二等奖，同时收入《教育教学论文选》2002年7月由四川大学出版社出版。⑧《口算和估算的社会需要与教学现状分析（论文）》，2003年11发表在《四川教育学院学报》第19卷总第120期上面。⑨《小学生口算与估算能力、心理、行为、习惯的调查报告》，在2003—2004年成都市教育科研阶段成果评选中荣获二等奖。
五、基本经验与后续发展
（一）本课题研究的基本经验
1、只有落实到每一节课堂教学中的研究，才能对课堂教学起到指导作用。
以学习、贯彻“标准”为契机，转变教学思想和观念，改变教学的方式和方法，具体落实到每一节的课堂教学中。这样的研究才能深入下去获得第一手资料，这样研究出来的成果才具有推广价值，这样研究出来的理论才能对教学起到指导作用。如果只留在开几次会读一读、讲一讲、记一记、议一议，出几道题考一考，然后统计一下“学习、贯彻和落实”的考试成绩，写几篇总结或汇报，或组织几位优秀教师上几节示范课给大家看，让大家模仿等等形式的层面上是绝对不行的。
2、只有教师的理论素养提高了，才能有对学生进行训练的有效方法。
只有在教师掌握了口算与估算教学的有关理论（算理、心理、方法）的基础上，深入地开展小学数学口算与估算训练心理与方法的研究活动，才能有效地进行小学数学口算与估算应用方法的训练，使学生养成以变求新、以新求活、以活求巧、以巧求简、以简求快、以快求效的良好学习习惯；从而使学生的思维在敏捷性、灵活性、正确性、变通性、批判性、独创性等方面都获得全面发展。
3、与现实生活相结合的教学，是培养学生应用意识的有效方法和途径。
教学管理部门，要坚持“从实践中来，到实践中去”，切实加强对小学数学口算与估算教学内容和教学艺术的指导；使教学与学生的现实生活紧密地结合起来，培养学生口算与估算的应用意识。
①把数学知识与现实生活结合起来，在概念教学的过程中，培养学生口算与估算应用意识。在进行概念教学时，教师“把数学知识与现实生活结合起来”，以生活中大量的图形、数字、等信息为“参照量”，引导学生“把数学知识与现实生活结合起来”，经过比较、分析、综合形成概念，把抽象的数据符号内化形成为一种认知能力，凭借自己的生活经验和直觉进行口算与估算，在潜移默化中学习“把数学知识与现实生活结合起来”习惯，从而培养学生口算与估算的应用意识。
②把数学知识与现实生活结合起来，在计算教学的过程中，培养学生口算与估算应用意识。在进行计算教学时，教师先“把数学知识与现实生活结合起来”，引导学生“把数学知识与现实生活结合起来”，把枯燥无味的计算“转化”为生动、形象、具体而常见的生活和游戏情景，用口算与估算的方法算出答案，并检查结果正确性。通过这些方式和方法的使用，既培养了学生学习数学的兴趣，又培养了学生“把数学知识与现实生活结合起来”进行口算与估算的应用意识。
③ 把数学知识与现实生活结合起来，在应用题的教学中，培养学生口算与估算应用意识。在进行应用题教学时，教师先“把数学知识与现实生活结合起来”，引导学生“把数学知识与现实生活结合起来”，把晦涩难懂的文字叙述情景“转化”为生动、形象、具体而常见的生活和游戏情景，用口算与估算的方法算出答案，并检查结果与现实生活实际的吻合性。从而培养学生“把数学知识与现实生活结合起来”进行口算与估算的应用意识。
④把数学知识与现实生活结合起来，在综合应用教学中，培养学生口算与估算应用意识。在综合应用教学时，教师先“把数学知识与现实生活结合起来”，设计与学生现实生活密切结合的生活和游戏情景题目，让学生在生活和游戏活动中“把数学知识与现实生活结合起来”进行口算与估算，从而培养学生口算与估算的应用意识。
4、只有全方位的研究，才是口算与估算应用意识课题的有效研究。
开展小学数学口算与估算的研究活动，应从口算与估算的心理过程、口算与估算的思维方法、口算与估算能力的评价机制等方面，进行较为全面的研究。
5、继承和发展、理论和实践，是研究中应处理好的几个关系。
在研究中，处理好继承和发展、理论和实践、过程和方法的关系。使研究活动成为，既具有理论价值，更具有实践的指导价值；既有方法的经念总结，又有全过程的系列展示。
（二）本课题研究还存在的问题
1、学生口算与估算应用意识与应用习惯的培养，还有待进一步总结经念，在非实验班进行推广。并从低年级开始，不能局现于中高年级和实验班。
2、口算与估算的教学策略极其评价标准，还有待进一步研究，使其操作性更强一些。
（三）今后继续研究本课题的方向
1.在非实验班老师不作要求的时候，学生口算与估算的自觉性有待于加强，由此可见，口算与估算学习意识和习惯的培养，不能一蹴而就，有一个长期训练积累的过程。
2.口算与估算教学需要教师持之以恒，从低年级开始，重视口算与估算训练，经常给学生提供口算与估算的机会和创设学习情境，开发学生的学习潜力，进一步激发学生学习的主动性和积极性。
3.如何建立口算与估算学习动力的评价策略，是我们今后努力的方向。
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