小学数学图形教学的认识

一、对小学数学图形的认识
小学阶段的几何主要还是直观的、经验的、实验的几何，都是从现实的物品、实物中抽象出来的，所以要先有实物，之后在头脑中形成表象，最后再到抽象的几何图形，三者要建立密切的联系。在学习数学的时候脱离不开直观的东西，都是可看见的线、面、体一些图形，对于孩子的学习来说是非常有帮助的。
    关于图形的认识，小学阶段要学一些图形的性质。比如，三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的内角和等于180度，三角形是具有稳定性；点的概念在小学阶段是最抽象的，也是最基础的，在整个几何图形的学习中时时都会有。又比如，两条线之间相交是成点的。在小学阶段有一个内容，叫做用数顿刻画位置，其实就是水平和垂直两条线相交于一个点，由这两条线所在的位置决定的。所以从这个角度来说，用数顿刻画位置就是在研究点。线是由两个面相交成的，面又围成了体。
    小学阶段的平面图形，第一个，可以说是角的概念，然后是认识直多边形到曲多边形，就是圆的认识。然后再到立体图形，包括：长方体、正方体、圆柱与圆锥等等这样的内容。从教学的呈现顺序来说，新课标后的教材，呈现的顺序都是先由立体，换句话说就是实物开始的。一年级就开始学，先学立体的，认识一些立体的物体、辨认一些立体的物体，之后到平面图形，再到立体图形。在学习平面图形的时候又是由直边形，比如，三角形、正方形、长方形还有平行四边形都是直多边形，然后到曲面，就是圆的认识。它的特点也是从特殊的到一般的，有这样一个规律。认识图形的核心是整体把握这些内容。第一个方面，要研究图形的几何特征。其中，几何特征中很重要的就是平行性和对称性，后面在讲到圆，讲到平行四边形的时候可能会要说，这是几何图形的重要的几何特征。在所有的这些图形中，三角形是最基本的一个几何图形。但教材的编排，在认识图形的时候，并不是从三角形入手的，而是从长、正方形开始的。因为在现实中，最常见的就是长、正方形，大家也能感受到平行是很重要的一个特性，这是几何特征。
   要研究几何图形的度量特征，就是研究线的长度、面的面积和体的体积，角的度量。
    我们先学习的是线段。线段是有限长的，学生可见，而直线和射线它是无限长的，孩子在现实中不可能找到直线。那么对孩子来说怎么办？就要加上一些想象的成分，想象它是无限延伸的。射线是直线的一部分，但它也是无限长，和直线是一样的。能不能说它和直线一样长？如果说它是一样长，那部分和整体怎么会一样长，因为它都是无限长，不具有可比性。所以，在学习这些内容的时候，一定要先把握共性。在研究线的时候要把握方向和长度两个核心词，所有的线是不关注粗细的，只关注一个维度，实际上就是长度。还有一个就是方向，是水平放着、垂直放着、还是斜着放着，这个不影响直线的本质特征。教学中我们就要多画一些，不要上课的时候只画水平和垂直的，更容易让孩子造成思维的定式。线段上为什么要凸显出两个端点？因为小学阶段不研究点，在学线段的时候画出来两个端点，它只是表示不能再延长了，就这么长，是有限长，是可测得，而不表示只有这两个点。这两个端点的目的是表示不能再延长了，就这么长，所以是用长度来判断线段的。同样道理，射线和直线它都有直的共同的成分，不同的是射线可以在一个方向上无限延伸，另一个方向是固定不动，而直线是向两个方向无限延伸。所以，在画图的时候可以画不同长度，但是不凸显出两个端点，就表示直线。如果把两个端点凸显出来就表示是线段。可见，它的共性就是所有的这些内容都是从现实实物中抽象出来的。
   第二个图形就是角的认识。核心就是理解角的大小，对于这个角的认识，更多的是从图形角来学习的，就是说这个角是构成几何图形的基本要素。一般说它是大于0度小于180度的。而学生见到的角，大多数也都是图形角，因为真正的两条边无限延长的角，它是看不见的。在学习的时候就应该让孩子体会到角无处不在，它是构成几何图形的一个基本要素。同时还要让孩子体会到角的大小在现实生活中有用，就要涉及到张合角。比如，起重机的门，电脑的开合，都是由于角张合的时候改变了角的大小，知道角在现实生活中有大量的用处。也就是以图形角和张、合角为基础，来认识角。还有一个角叫旋转角，这个小学阶段也接触，但是不多。角的大小到底用什么来刻画？角的大小与角的两条边的长短无关。可以让孩子通过角的叠合，就是顶点和顶点重合，一条边和一条边重合，看看另一条边怎么落？落在哪？
    第三就是直边形的认识。不同的教材都是初步认识、进一步的认识和再认识。这是因为孩子对图形的认识经历了不同的过程，他的思维是不一样的。范希尔夫妇他们认为孩子在学习几何的时候，是有不同的层次的。给区分了五个发展的层次，或者说五个发展的阶段。他们认为第个一层次叫做视觉期，也叫第零层。这个时候孩子主要是通过看，观察实物，由实物的轮廓来辨认形体或者是图形。这个时候，它主要是通过移动、翻转、旋转这样的活动直观的认识。对于这个层次，核心就是要有大量的感知性的操作活动。比如，有分类、滚、堆栈、着色、复制等等。第二个层次叫做分析期。这个时候他能够辨认或者通过图形构成要素之间的关系来识别图形。到了第三个层，就是关系期或者非形式的演绎期。要探索图形的内在属性，以及不同类图形之间的包含关系。前三个时期是从直观操作到进一步的关注一些图形要素的特征以及关系的特征，是层层递进的。到了第四个层次，就涉及到推理，第五个层次就是严密期，或者公理化的时期。所以，从这个角度来说，范希尔夫妇关于几何思维的研究，分了五个层次，小学阶段图形的认识主要是前三个层次。按照这样的一个理论，来反观我们的教材，孩子对图形的认识到底要认识到什么程度，大家应该是一目了然。关于图形的一些性质和特征，主要是几何性质，比如，三角形稳定性，两边之和大于第三边，内角和180度。在小学阶段都是通过直观操作，比如：测量、折叠，来发现它们之间的一些关系、一些性质的，不涉及到推理的东西。
    第四，教学中到底应该怎么认识圆？实际上有不同的认识方法。对于圆，孩子是有大量的直观经验和直观感知的。第一、就是圆的本质。它的核心就是到定点的距离等于定长的点的轨迹。由此可以看出来，圆研究的是一条圆形的弧线。还有一个是圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，这是两条本质的特征，或者说它的定义。那么圆是怎么得到的，就是从现实的圆形的物体中抽象出来的。可以说是静态的抽象，也可以是动态的生成。这个对孩子来说，经历动态的生成过程意义是非常大的，使学生能理解为什么圆是圆圆的，没有棱，没有角，没有凸出。圆又具有广泛的对称性。圆这个图形，它有无数条对称轴，它既可以看成是轴对称图形，又可以看成是旋转对称图形，等长的直线围成圆时，它的面积最大，等等。这都是要让孩子去探究的，要让孩子去发现的，同时也让孩子要感受到，这些在现实生活中是无处不在的。
    总之，关于图形的认识，第一.就是了解什么是几何？把握几何学习的目标是什么？第二分校清楚图形的整体结构是什么？第三掌握线段、直线、射线、角以及圆在教学中怎么去把握？它的本质是什么？关于图形的认识的研究，都是不可穷尽的，今后将在教学实践中多去尝试，多去探索。
    二、培养学生的量感
（一）、什么是“量感”
    “量感”指的是学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用“量”的态度与意识。它是一种对“量”的直觉、对“量”的敏感性，对“量”的直接反映。
（二）、培养学生的“量感”
    1、“数学学习活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上”（《数学课程标准》）。学生学习数学的基础在于其丰富的感性认识，而学生的生活经验则是学生学习数学的重要资源，每个学生在经历日常生活中的种种活动，已经逐渐在头脑中形成一些关于数学的感性经验，但还只是经验而已，需要我们教师加以开发引导，将其上升为“数学”的层次。如学生认识人民币的基础就是在日常生活中的购物经验的积累。在本案例中，教师没有就“数学”而教“数学”，而是把“数学”延伸拓展到学生的生活实际，通过购物这一学生比较熟悉的生活情境，巧妙地利用学生对人民币已有的感性经验来组织教学，让学生体会到人民币与现实世界的密切关系，体会到生活中处处有数学、生活中处处用数学。
    2、开展实践活动，让学生亲身体验“量”
    生活中常见的“量”主要可分为两类：一是较直观的“量”，如长度单位的米、厘米等，这类“量”可以具体表现出来；一是较抽象的“量”，如质量单位的千克、克和时间单位的时、分等，这类“量”只可意会、难以言教。如何让学生更好理解和掌握这些“量”呢？教师可通过开展实践活动，让学生亲身参与其中，在实践中体验“量”，在体验中获得对“量”的独特感受。因为，“活动是认识的基础，智慧从动手开始”，学生最能理解自己亲身参与动手实践的东西了。又如长度单位米、厘米，可以让学生亲自比一比、说一说“1米有多长”：“1米有这么长！”（生用手比划），“ 1米到我这儿”，“讲台桌大约有1米长”……这些都是学生对1米的独特体验；如质量单位千克、克，可以通过拈一拈、提一提等活动，让学生闭上眼睛去感受体验1千克到底有多重；如时间单位时、分，可以通过开展多样活动来让学生获得对时、分有多久的亲身体验。如体验1分钟有多长：可以播放一分钟的音乐；可以做一分钟的口算题；可测一分钟的脉博等等。这样学生通过亲身参与的实践活动，亲身去体验有多长、有多重、有多久，而获得对“量”的独特感受，有利于学生理解和运用“量”，发展学生的“量感”。
    3、引导学生领会问题中的“量”
    在问题中也存在着“量”，这些“量”构成了问题中的数量关系。但它又明显区别于前面所提及到的“量”。问题中的“量”是解决问题的信息与条件，学生能否正确分析处理问题中的“量”，直接影响到能否正确解题。因此，笔者认为，在数学课堂上，教师有必要培养学生对问题中“量”的“量感”。在这里所说的“量感”指的是引导学生在分析问题时要透过数看到“量”，着眼于从问题中的“量”与“量”之间的关系来分析问题，而不是强调学生去死记硬背问题中的“数量关系”，把学生钉死在一个狭窄的方框里。以往的教学实践也告诉我们：当一道实际问题里的数据较大或出现多余条件时，有部分学生便会感到费解，甚至无从下手。其原因已不言而喻——就是这些学生不能主动地排除数据对理解解意和选择算法的干扰，不习惯于从“量”与“量”之间的关系来分析思考问题。因此，教师应该重视培养学生对问题中“量”的“量感”，培养学生在分析问题时从“量”着手思考的意识。这应该从小培养，从低年级培养，它是一个长期的工程，不可能一蹴而就，必须在潜移默化中逐步培养！