小学数学经典问题及解题方法

17小教1班   余江超    1704010142
图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?
解：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙-(甲乙+甲丙+乙丙) +甲乙丙=33+44+55- ( 29+25+36 ) +甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书最多，因为甲、丙共同看过的书只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看过25本。三人总共看过最多有42+25=67 (本)，都没看过的书最少有100-67=33 ( 本)答：答批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。

17小教1班苗婷婷 1704010123
化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？

“牛吃草”问题
【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数解这类题的关键是求出草每天的生长量。

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
解:草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，
按以下步骤解答
（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量。同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5
（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5天内草总量5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5天吃完草。因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）
答：需要25头牛5天可以把草吃完。

“牛吃草”问题
【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数解这类题的关键是求出草每天的生长量。
（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量。同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量。
由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50。因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5
(2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5天内草总量5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）
答：需要25头牛5天可以把草吃完。

杨璐 小教一班  1704010139四个整数,其中每三个数之间的和分别为22,27,20,24,求这四个数。

17小教(2)班年龄有两个水壶，一个5升，一个3升，如何利用这两只水壶盛出4升的水?

面积问题
一块平行四边形地,如果只把底增加8米,或只把高增加5米,它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积?
17小教四班   徐慧红

我们班有学生40人，其中有30人学钢琴，32人学电脑，34人学美术，36人学奥数，那么这个班至少有多少人以上四项都学了？

方程问题
1某班一次聚会，请假人数是出席人数的九分之一，中途又有1人请假离开，这样一-来,请假人数是出席人数的二十二分之三。求这班共有多少人。
17     小教四班    李童

17小教2班张梦妮
一个饮料的容积是504cm3，在它里面装有一些饮料。如图所示，正放在饮料的高度为12cm，倒放时空余部分的高度为6cm，瓶内现有饮料多少毫升？

钱茜     小学教育1班   1704010125          1. [加减法求面积]如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B点移动到B'点，求阴影部分的面积. (图中长度单位为cm,圆周率按3计算).

30个同学平分一些练习本,后来又来了6人,大家重新分配,每人分得的练习本比原来少2本,这些练习本共有多少?

解:重新分配时,每人分得的练习本比原来少2本,那末,30个同学总共少分了2×30=60(本)

这60本练习本分给了后来来的6人,每人分得60÷6=10(本)

这时,共36人,每人10本,练习本共有36×10=360(本)。

【和差问题】
甲，乙两数的和是240，差是120，甲，乙两数各是多少?解题:  (240＋120)÷2
           ＝360÷2
           ＝180
240－180＝60;      
甲数是 180， 乙数是60.

17小教一班张盼盼
五年级【抽屉原理】
放体育用品的仓库里有很多足球、排球、篮球，有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球，问至多有多少名同学所拿的球种类是一样的？

题目：能喝多少瓶?

一家饮料店搞促销,一块钱能买一瓶饮料,两个饮料瓶可以换一瓶饮料,一个人有20元,最多能喝多少瓶饮料?
解答：一个人先用20元买20瓶,之后用20个瓶子换10瓶,之后用10个瓶子换5瓶,之后用4个瓶子换2瓶,之后用2个瓶子换1瓶,这时再向老板借一个瓶子，2个瓶子再换一瓶饮料，喝完把瓶子还给老板。
总数=20+10+5+2+1+1=39（瓶）
答 ：最多能喝39瓶饮料。

17级小教一班刘敏
题目：有一盒铅笔，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。问共有多少支笔?

小明的爷爷会种花生和玉米，有一天爷爷带着的一部分花生和玉米去集市上卖，玉米的斤数是花生的斤数的四倍。已知爷爷的花生售价是3.5元/斤，玉米售价是1.5元/斤，全部爷爷共挣得47.5元钱，问爷爷共带去多少斤花生和多少斤玉米去集市上售卖了？

17小教三班胡成云   1704010312
倍比法在几何中的运用
如图,AB是AD的的3倍,AC是AE的5倍.三角形ABC的面积是三角形ADE面积的多少倍?

芮玥123 发表于 2019-4-3 08:12
例1  一个人要从A点到B点（图私下准备），他可以按①号弧形所表示的路线走，也可以按照②号弧形所表示的路 ...

在一块正方形场地四周种树，每边都种10棵，并且四个顶点都种有一棵树。 这个场地四周共种树？

在一块正方形场地四周种树，每边都种10棵，并且四个顶点都种有一棵树。 这个场地四周共种树?

17小教二班 周雨 1704010249
有一车在a地与b地之间来回运输货物，空车时车速为70里每天，载货时为 50里每天。已知一车在a地与b地之间开了三个往返，一共花了五天，那么a地到b地之间的距离是多少里？

储圆圆 发表于 2019-4-14 21:47
17小教三班储圆圆题目: 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明 ...

17小教1班杨浥


有人养了一些兔子。别人问他有多少只雌兔子？多少只雄兔？他答，在他所养的兔子中，每一只雄兔子的雌性伴侣比他的雄性同伴少一只；而一只雌兔子的雄性同伴比它的雌性同伴的两倍少2只。求分别有多少只雄兔和雌兔？

张晓晶
一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？
（1）求每小时进水量

因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

所以，（10－3）小时内的进水量为    1×5×10－1×12×3＝14

因此，每小时的进水量为    14÷（10－3）＝2

（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30

（3）求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是

30÷（17－2）＝2（小时）

答：17人2小时可以淘完水。

如上图所示，左边是一个小长方体，这个小长方体的体积是750立方厘米，右边的长方体是用左边的9个小长方体拼接而成，请根据图中的信息，求出小长方体的长、宽、高？
设小长方体高位xcm，长为3xcm，宽为2xcm。
3x·2x·x=750
x=5
长15cm宽10cm高5cm

图例

17小教一班  王喜玉  1704010133
倍比问题
【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数           
                     另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】  先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1    100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解：设可以榨x千克油菜籽，则：
     3700/x=100/40
           x=9250
答：油菜籽3700千克，可以榨油9250千克油菜籽。

例2    今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
解：400÷300×48000=64000（棵）
答：全县48000名师生共植树64000棵

正反比例问题
例1、修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？
解 由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米）
答： 这条公路总长3600米。

小学教育四班 赵立涵 1704010450
图中一共有几个正方形?

小学教育4班 张元元
两个数的和是572,其中一个加数个位上是0,去掉0后,就与第二个加数相同。这两个数分别是多少?
解题思路:
已知一个加数个位上是0,去掉0,就与第二个加数相同,可知第一个加数是第二个加数的10倍,那么两个加数的和572,就是第二个加数的(10+1)倍。
答题:
解:第一个加数:
572÷(10+1)=52
第二个加数:
52×10=520
答:这两个加数分别是52和520。

小学教育四班 许彦  1704010443
例：十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。