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标题: 华应龙的莫比乌斯圈 [打印本页]

作者: etthink 时间: 2018-4-25 13:49
标题: 华应龙的莫比乌斯圈
视频：https://v.qq.com/x/page/b0515u5hfkt.html
教学目标：　　１.使学生了解，认识莫比乌斯带．
　　２．动手制作，自立探索莫比乌斯带．
　　３.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．
　　教具：剪刀胶水水彩笔纸条若干个．
　　教学过程：一．揭示课题
　　师：同学们，知道我们这节课要研究什么吗？
　　生：神奇的莫比乌斯带
　　师：你们是怎么知道的？
　　生：屏幕上有课题
　　师：哦，原来电视带给大家的信息，你们可真会观察．那么看了这个课题，你们有什么想法吗？
　　生１：莫比乌斯带是什么样子的？
　　生２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？
　　生３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？
　　师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．
　　变魔术
　　师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条．这个纸条有几条边，几个面？
　　生：（齐）四条边，两个面．
　　师：一个正面，一个反面（边说边比划，学生也随着说）我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面．
　　师：（教师微笑着把纸条变成圈），是比是有两条边，两个面（边问边比划）．
　　生：是
　　师：你会吗？
　　生：会（学生都做了纸圈）．
　　师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．
　　（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
　　师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）．
　　师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？
　　生：又回来了
　　师：说明了什么？
　　生：它只有一个面．
　　师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）
　　师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？
　　生：莫比乌斯带
　　师：为什么？（德１８５８）你怎么知道的？那么莫比乌斯带有什么特点呢？
　　12 剪
　　师：莫诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？同学们，让我们来猜一猜．
　　生１：它会变成两个圈．
　　生２：...........
　　师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？
　　生：剪剪看．
　　师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全．
　　师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？
　　生：（因为莫......是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）．
师：分析得很合理，那么这个大圈是不是莫.......带呢？我们来验证一下吧．（沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）
　　生：我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是莫......带．
　　师：确实是这样的，它有两个面，不是..................．
汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）．
　　师：学到了这里，你对莫......带有了怎样的感觉呢？
　　生：太神奇了
　　沿13 剪
　　师：莫......带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会．
　　请拿出２号纸条，把它做成莫..........带．
　　师：这个莫.........带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？猜剪汇报
　　生：一个大圈套着一个小圈．
　　师：验证一下，这两个圈是不是莫．．．．．带？怎么会变成这样？
　　生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈．
　　师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现．
　　刚才我们研究了莫．．．．．．带的½和13 线剪开后的情况，感受到了莫.......的神奇．
　　欣赏资料（１）
　　师：莫.......还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？（多媒体演示）．
　　师：这是莫.......的爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？
　　生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯......
　　师：大家的想象力真丰富．
　　师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫.......带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想．
　　师：莫......带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成莫........带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．
　　课外延伸：
　　总结：通过这节课的学习，你知道了什么？
　　师：其实，莫.......带还有许多的玩法，比如：刚才我们将纸条的一端扭转一个１８０°，还可以.........
　　生：还可以扭转成两个１８０°，也就是３６０°等
　　师：刚才我们沿着12 线﹑13 线剪，其实还可以........，那样会是什么样子呢？
　　师：有兴趣的同学可以爱课下继续探索，研究．将研究的结果写成数学日记，在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现．

作者: etthink 时间: 2018-4-25 13:56
2010年7月19日，中国教育学会阳城培训基地第六期小学校长、教师培训在一中西校报告厅如期进行。来自全县小学的中层以上领导和全体小学数学教师一千多人参加了培训，我有幸成为其中的一员。来自北京第二实验小学的副校长、全国著名特级教师华应龙老师给大家奉献了凝聚他心血与智慧的课堂教学《神奇的莫比乌斯圈》。

华老师面对初次见面的学生，为了极大地调动他们的课堂学习兴趣，先表演了一个简单的魔术，并启发学生积极思考，发表见解，从而出现了各种可能的答案。既调动了学生的积极性，又促进了学生的发散思维能力的发展。接着，华老师提出一系列关于“莫比乌斯圈”的问题，通过学生猜测、操作、探索、分析来解决它们，并进一步启发学生思考“莫比乌斯圈”的用处。这是《神奇的莫比乌斯圈》课前课中课后的全过程。华老师的课在一种和谐气氛中，在学生的意犹未尽中结束了，而我最感动也是课堂上清新流动、充盈着时代气息的那股生命力。

一、华老师让教学充满民主。民主的课堂，学生才能思维活跃，创新才能得以实现。每个教师心中都憧憬着理想的教育教学，而华老师的这节课更让我看到了教学是师生之间的一种对话，一种沟通，一种分享，是合作、共建。

二、问题由学生提出。学生自己提的问题他们才会感觉亲切，才会带着兴趣去探索、研究和交流；同时也培养了学生从现实生活中发现数学问题，抽象出数学模型，用数学知识来解决实际问题的习惯。之前我觉得问题由学生提出，教师将面临很大的挑战，学生会提出各式各样的问题，教师经常要遭遇尴尬。而华老师的态度是：不懂就是不懂，千万别不懂装懂。当学生的问题提完后，教师可以做一下整理，分类，然后找出核心问题，引导学生深入讨论。比如：老师初步示范做一个“莫比乌丝圈”后问学生：看到这个东西会想到什么？学生提出了许多问题，师都一一作出评价，像：多有价值的问题啊!多好的问题呀，这个问题值得我研究等等,评价语言实在简单赋有激励性，问题到了老师那里就成了宝贝被重视起来，于是学生更加有了学习的自信和研究的兴趣。他说：学生有了问题不是问题，关键是教师怎样对待问题，只有把问题的解决作为学生成长进步的阶梯，才能创造出如沐春风的课堂。

三、教学观念新，充分发挥学生的主体作用。

数学新课程中强调：数学的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，这样有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。那就更加要求，充分发挥学生的主体作用。在《神奇的莫比乌斯圈》这节课上，华老师自始至终都把学习的主动权交给学生，引导学生大胆猜想、小心求证、拓展应用并体验成功的喜悦。由于采用了学生喜欢的动手操作形式，使数学学习变成学生主体性、能动性、独立性不断发展、提升的过程，体现了以学生发展为本的新观念。

四、教师是课堂教学的组织者、引导者。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在新的教育理念和课程标准的指导下，教师不应再简单的传授知识、技能，而应重视组织、引导学生通过自主探索和合作交流发现真理。如果省略了自主探索和合作交流到“发现”的过程，教学过程必然演变成照本宣科的知识、技能的传授过程，而这样的过程就会让学生失去更多适应未来发展所需要的数学思想方法和能力获得的机会。如何使教师成为真正意义上的组织者、引导者和合作者，华老师给我们做了示范。我们看到：教学过程中，华老师多次激发了学生强烈的求知欲，在学生等待正确答案时，华老师却说：“我也不知道，咱们一起试验一下好不好？”，从而促使学生不断地去探索。华老师不愧为一个高明的组织者、引导者。

五、树立终生学习和不断拓宽知识面的观念。

教师要储备丰富的知识，才能应答课堂的意外。我更应该从一个善于反思，勤于实践的教师做起。时刻提醒自己，不能抱着已有的知识去应万变，那将不是一个合格的教师。我们必须不断地学习，不断地拓宽知识面，树立终生学习的观念才能适应社会的发展和时代的要求。

作者: 百里红妆 时间: 2018-4-25 15:09
五、自主玩

师:刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯圈的变化莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出另一张白色纸条。刚刚我们是拧了180℃，想一想还可以怎么拧？刚才我们是1/2、1/3线剪的，现在想一想还可以怎么剪？哪位同学有特别好的创意？老师奖给她红色纸条继续设计。
（屏幕上出示经典的莫比乌斯圈图案，生创作，师巡视，询问夸奖，发放奖品。）
师：刚才是我们各自在创作，现在小组内的同学相互交流欣赏。说说你是怎么做的？怎么旋转的，怎么剪开的。是两个套在一起的圈。
生：我帮他纠正一下，把纸条的一端旋转360度做成的纸圈不是莫比乌斯圈。
师：那它是什么？
生：它是一个双侧曲面的圈。
生：这两个圈的大小一样。
生：我得到一个结论：把纸条一端旋转180℃的奇数倍的全是单侧曲面，而旋转180℃的偶数被做成的圈是双侧曲面。
师：真棒！它不但动手做，还动脑想了。那这个规律到底对不对呢？除了多次实验，还要从理论上去证明。现在，我提议大家为他的大胆猜想鼓掌！共减了两次，但结果也是两个套在一起的、大小一样的双侧曲面的纸圈。
师：刚才我们已经制造和分享了莫比乌斯圈的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探究，我们现在暂停。

六、发明应用。

师：在咱们西城区有一个莫比乌斯圈爬梯，有人玩过吗？
生：我玩的时候上上下下有十圈，累的我满头大汗，最后还是回到原地。
师：哈哈哈！原来你们只是觉得好玩，现在你们知道是怎么回事了吗？
生：知道了！
师：莫比乌斯圈不但好玩还好用呢，想想看，莫比乌斯圈可以在哪些地方用上呢？
生：家里有胖孩子的，妈妈就可以设计一个莫比乌斯圈跑道，让他儿子减肥。
生：有的过山车就是这样的。
生：我觉得可以把楼梯建成莫比乌斯圈的形状。
师：很大胆的一个猜想，说不定有朝一日，我们的楼梯就像他讲的那样，我上去一会儿又下来了。
生：我觉得环线地铁也可以使用，莫比乌斯圈那样的。
师：多好的想法！问题是当地地铁沿着莫比乌斯圈轨道转着转着的时候，会转到哪儿去呢？
生：可以做一个莫比乌斯圈的循环的磁带，听时，不用拿出磁带，A、B两个面都能听。
师：都有价值的创意，应该申请专利。唉，只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。
生：水流可以用莫比乌斯圈让他循环。
师：哈哈……把水重新利用一下，好想法，谢谢这位女同学！她的想法让我想到针式打印机的色带，它就是让墨水流到用莫比乌斯圈原理做成的色带上，充分利用了色带的表面。

七、说收获与遗憾

师：很可惜我们的时间到了，上了今天这节课你有什么收获或遗憾？
生：通过这节课我知道了什么是莫比乌斯圈。
生：我知道莫比乌斯圈了，遗憾的是我不能多剪几次。
师：那是怪老师没有给大家更多的时间，这样，课下再试试好不好？
生：（首先想到用乌斯圈原理做成磁带的男孩。）唉——我妈妈早生我几年就好了。（全班同学都笑了）
师：好了，同学们，大家通过今天这节课的学习是不是对莫比无私圈还有很多疑问呢？还有很多为什么没能解答，有问题老师也不怎么清楚。我告诉大家数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫“拓扑学”。（师板书：拓扑学）课下，有兴趣的同学可以继续去研究好不好？中国科技馆的大厅里就耸立着一个巨型的三叶扭结，这个三叶扭结就是根据莫比乌斯圈原理设计的。他每天不停地旋转着美妙的曲线门，享受着数学的神奇和无限的遐想……

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