王万良
（首都师范大学，北京 100037）
摘要：根据十年来小学数学教育理念及教学内容所发生的变化，小学教育专业理科方向数学类课程应包括以分析、代数、几何为主线的必修基础课程；以概率统计、最优化理论及应用、模糊数学应用、数学建模为基本内容的必修应用类课程；以小学数学教学论、小学数学问题论、数学文化等为构成的数学教育类课程；与数学及数学教育相关的选修类课程群，以培养师范生较高的数学素养。
关键词：小学数学教育；小学教育专业；数学课程设计
中图分类号：G658．3文献标识码：C
作者简介：王万良（1948— ），北京人，首都师范大学教授，主要研究基础数学、数学教育。
一、小学数学教育的理念及其变革
数学是小学教育阶段的主要学科之一，小学数学课程的设置乃至全部数学活动，都要遵循其课程目标。1992年国家颁布的《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》中规定，通过学习，学生应该“具有阅读、书写、表达、计算的基本知识和基本技能，了解一些生活、社会常识，初步具有基本的观察、思维、动手操作和自学的能力，养成良好的学习习惯”“初步学会生活处理，会使用简单的劳动工具”。然而，随着社会的发展与科技的进步，“计算的基本知识和基本技能”以及“劳动工具”也在不断赋予新的内容。
伴随着基础教育的改革，教育部于2000年3月颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》，紧接着，又于2001年7月颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。对比前后三个课程目标可以看到，短短几年，小学数学的教育理念、教学目标都发生了巨大的变化。
2000年教学大纲与1992年教学大纲相比，有以下两个主要变动。
一是用“培养初步的思维能力”代替了“培养初步的逻辑思维能力”。
这种变化首先体现的是数学教育理念的进步。多年来，数学教育追求的重要目标之一就是对学生进行逻辑思维能力的培养（包括从小学到大学的数学教育）。随着计算机技术的普及以及信息时代的到来，各学科知识相互沟通、紧密联系，数学知识更是渗透到科学技术乃至人们生活的每个角落。相应地，数学教育承担的也不再仅是学生逻辑思维能力的培养，其他形式的思维能力也需要在数学教育中加以培养、延伸。同样，原来的逻辑思维能力的培养，也不只是通过数学教育来实现。因此，在数学教育中仅以逻辑思维能力的培养为目标是不合适的。另外，即使不考虑人们的生活实践和其他学科领域，我们处理数学问题时，也不仅只是依靠逻辑思维，形象分析、直觉思维等综合能力的结合运用是我们早已常用的做法。
二是以“探索和解决简单的实际问题”代替原来的“运用所学知识解决简单的实际问题”。这里更加强调了知识的传播向能力培养的过渡。过去，常常是讲完某一学科知识以后，寻找几个生活中的实际问题，对照书本对比联系即可。而这里强调的是“探索”的过程：通过创设问题情境，使学生通过思索将问题用所学的数学知识表达出来，指导他们解决。在这一过程中，学生提高的不仅是数学能力，而且加深了对整个数学的认识和理解。
2001年，新的数学课程标准正式颁布，可以看出小学数学教育的理念与目标又进一步发生了变化。新课程标准强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，要致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。新课程标准对义务教育阶段的数学学习提出“知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度”四个方面的目标，并且强调这是一个密切联系的有机整体，要通过丰富多彩的数学活动实现促进学生全面、持续、和谐而又健康发展的根本目标。这里，特别强调对学生数学兴趣和数学素养的培养，一切要符合学生素质教育的需要，要有利于学生创新精神和实践能力的培养。而这一切，可以归结为主要通过两个途径来实现，这两种途径是相互结合的：第一，要使学生获得必需的数学知识、技能和思维方法，这是多年来我国数学教育的优良传统；第二，通过多种方式让学生体验数学化的过程，从而达到学习的目标。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾指出，数学化的过程反映了数学的本质特征，数学教育的过程应当成为数学化的过程。
今天，终身学习已经成为人们普遍接受的教育理念。在基础教育阶段，学生应该尽早接触“学会生存”这一课题，以奠定能力训练的基础。据此，数学教育则应该给学生提供更多的探索机会，让学生在具有现实背景的活动中去研究，去探索。探索的过程就是学习的过程。6～12岁的儿童虽然年龄小，但他们的求知欲极强，正是“启蒙”的绝佳时机。使学生“初步形成勇于探索、勇于创新的科学精神”并非天方夜谭。在某些时候，培养学生的“数学兴趣”比什么都重要。华罗庚曾经说过：“唯一推动我学习的力量，就是兴趣与方便，因为数学是充满了兴趣的科学。”我们都知道，“兴趣”大多先是来源于“好奇”，继而产生探索的欲望。如果在儿童产生“好奇”的阶段适时加以“激发”，那么，由一点小小的成功得到鼓励，再通过“成功的体验”，必定会使最初的“兴趣”引发为不可估量的“动力”。
二、小学数学课程内容安排及其发展
在设计课程内容时，不仅要依据课程标准，满足学生需要，同时还应尽可能地反映数学学科的发展。小学数学是为学生打基础的学科，其课程内容应具有相对的稳定性。然而，随着科学技术的发展与社会的进步，在人才培养过程中起着奠基作用的小学数学教育也必须与此相适应。小学数学课程中引进统计知识和现代信息技术内容不仅顺理成章，而且十分必要。
有研究指出，对于数学学科知识的安排，各国各地区各有特色，具有一定的差异，但有一个共同点，就是全都包括对学生进行综合运用数学知识和技能的探索、认识与交流，希望达到培养学生的数学意识和解决问题的能力的目的。
我国1992年实行的小学数学教学大纲中设定的内容主要有：量与计量，数与计算，几何初步知识，代数初步知识，比和比例，数的整除，应用题。2001年颁布的新课程标准将原来的知识进行了整合，增加了实践与综合应用的内容，总体上含有四个领域的内容：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用。可以看到，课程内容结构的变化反映在两方面：一是数学课程随着科学技术的发展与社会的进步在不断地变革；二是人们对数学课程的理解和数学课程的设计理念也在不断地变化。总之，在我们设计课程时，既要考虑数学学科本身的特点，又要考虑学生对这一学科的理解、情感和接受能力以及学生今后发展的需要。
三、高师院校小学教育专业的数学课程设计
由于小学教育专业的培养模式是“综合培养、学有专长”，所以数学课程的设置，也不能单纯地适应将来从事小学数学教学的需要，而应将数学课程分成两类：一类是通识课程，面向所有小学教育专业的学生（可根据各地区情况有所不同）；另一类，面向理科方向的学生。
我们仅对第二类数学课程设计进行探讨。
（一）必修基础课程
我们知道，作为数学学科的基础课有三条主线──代数、分析、几何。在高等代数中，多项式的理论起源于求方程的根。历史上，求解一元二次、三次、四次方程都先后获得成功。数学家在研究一元五次方程的根的过程中，引入了许多新的概念和结果，从而形成了现代数学的一个分支──抽象代数。几十年来，它的基本内容与方法在数学的诸多分支，以及在通信理论、计算机理论中有着广泛的应用。高等代数讲授的知识，大多是17、18世纪的成果，而抽象代数讲授的知识则是19、20世纪的成果，它不仅在代数课程这一主线中起着承上启下的作用，而且为近代数学奠定了基础。抽象代数的主要思想早已渗透到基础教育的多门学科中。所以，讲授高等代数之后，必须安排72学时左右的抽象代数。
以现代几何的观点审视几何学，在保持各分支的自身特点与相对独立性的基础上，将几何学主线的五门课即几何基础、解析几何、微分几何、射影几何与点集拓扑学有机结合。
而对于数学分析，应将其核心内容极限理论、微积分和级数理论进行认真的选择与组织，不宜照搬。基本理论的讲授要紧密结合应用；同时穿插反映微积分发展历史的数学家传记介绍，这方面丰富的内容一定会激发学生的求知兴趣。在保证数学基本训练的基础上，要大胆删繁就简。对传统知识，也要尽量用现代数学方法表现，如“级数的展开”等。
（二）必修应用类课程
必修应用类课程适宜安排概率论与数理统计、最优化理论及应用、模糊数学应用、数学建模。
概率与统计的知识是近年来基础教育逐渐增加的内容，新课程标准做了具体的描述。虽然统计学的研究基础是数据，但是研究要借助概率论的结果，因此必须先安排讲授概率论基础知识。讲授数理统计时，要精心设计教学，努力使学生能够经历提出问题、收集和处理数据、作出预测和最后决策的过程；使学生不仅掌握统计与概率的基础知识，还可以解决简单的问题。要告诉学生，无论获得数据还是分析数据，总是要渗透随机与概率的思想。
最优化理论包括了线性规化以及最优化基本理论及主要算法介绍，它是现代管理、决策、经济、金融乃至评估等工作领域的基本工具，也是数学应用的最广泛的学科之一。讲授过程最好结合实际应用模型。
模糊数学思想起源于20世纪80年代，主要研究和处理模糊现象。所谓现象的模糊性是指事物间差异的中间过渡中所呈现的“亦此亦彼”性，在社会生产、生活的各个方面具有广泛的应用前景。
我们知道，数学联系实际的最初形式是解应用题。所谓数学建模，就是对现实中的具体问题抽象、简化，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，进而提炼为数学模型，然后求解，并验证其合理性，从而解释最初的现实问题。近些年来越来越多的数学教育工作者（包括国外学者）将数学知识的学习及数学能力的训练与培养总结为“问题解决”（problem sloving）。在此教育与学习的理念下，逐渐将学生的数学竞赛发展成数学建模竞赛，并逐渐被广大学生所接受。实践证明，这是训练学生应用能力的极好方式。仅仅十多年工夫，现在已经形成几十万学生参加的大学生数学建模竞赛、中学生数学建模竞赛以及国际大学生数学建模竞赛。
在数学建模课程中，将综合介绍各种数学方法，包括代数的、分析的、统计的以及计算机应用软件能力，其中最优化理论必不可少。教师应该在教学中不断补充新的有效的数学工具。
（三）小学数学教育类课程
小学数学教育类课程包括小学数学教学论、小学数学问题研究、数学文化。
我们之所以主张安排“数学文化”这门课，是基于这样的考虑：在小学教育阶段，单就数学知识教学来说，时间是充裕的，内容也不难。但新课程标准规定的学习目标中有两点完成起来更重要，一是培养学生的数学兴趣，二是培养学生的综合能力。一个看似普通的学生，在适当的时候被他的老师的“不经意”指点，可能激发起强烈的“特殊兴趣”，再加上悉心的引导，将来可能成长为“有天赋的”人才。
数学是有着丰富内容和不断发展的知识体系，它在现代社会中的影响越来越深远，几乎遍及人类生活的各个领域，为人类物质文明和精神文明建设提供了不断更新的理论、思想、方法和技术。它拥有多个分支，是一门艺术、是一种文化，丰富和推动着世界文化的发展。这里，我们推荐课程教材研究所编写、人民教育出版社出版的教材《数学文化》。该教材展示了数学文化多姿多彩的内容，着力介绍了大自然中的数学情趣、艺术家的数学美感、科学技术中的数学威力、数学文化中的思维与方法以及数学文化的核心精神──创新。同时，以数学特有的形式美、结构美、方法美等独具的魅力，引领学生到数学王国浏览一番，相信一定能激发学生的数学兴趣。
由于教材涉及多个数学分支的知识，所以这门课程适宜安排在第四学年讲授，教师也可以根据本地区情况，增补或删减一些内容。
学习完这门课程，我们有理由接受这样的观点：到今天，数学不再仅仅是“工具”，它更是一种“文化”，是可以影响一个人、一个国家甚至整个人类社会的“文化”。
（四）选修类课程
选修类课程包括初等数论、常用数学软件介绍、小学数学竞赛指导、离散数学、数学思想方法和数学史。
关于数学史的讲授是十分必要的，适宜安排在第四学年。由于学时所限，数学各个分支的知识学习有限，但是在学习完数学主干课程之后，我们可以通过数学史的讲授，将数学整个学科知识比较完整地展现在学生面前。这样，学生不仅可以把几年来学习的数学各分支的知识有机地联系在一起，同时，使学生有“一根线”贯穿在心中，并产生一种“历史感”，不仅增强对数学的理解，而且对于今后的学习意义深远。
此外，关于小学教育专业理科方向的数学课程设置及其内容安排，应遵循以下几个原则：（1）要满足国家课程标准对小学乃至整个基础教育的要求；（2）要使我们的学生具有激发儿童学习数学的兴趣和培养初步“探索、求知、创新”精神的热情与能力；（3）课程的设置可根据各个地区实际情况适当调整，而每门课程的内容更是要针对学生的实际情况，通过不断的改革、实践，加以编排。要注意将学科发展的前沿成果及时反映到教材之中。
小学教育专业的人才培养直接服务于基础教育中的小学教育，即使在高等师范院校面临综合化的改革背景下，它仍然是学校最具特色的专业之一，它所承载的历史使命与重担，越来越被更多的教育界人士所认识。我们这里探讨的小学教育专业中的数学课程设计，也只是处于刚起步不久的思考，实践时间也不长。相信随着专业的建设和更多学者的加入，将会使这种设计更加合理，人才培养方案也将更加完善。
*全国教育科学“十五”规划重点课题“高等学校培养本科层次小学教师专业建设整体方案的研究与实践”，研究项目批准号DIA010302。
参考文献：
［1］马云鹏．小学数学教学论［M］．北京：人民教育出版社．2003．
［2］黄伟娣．小学教育本科专业课程方案比较［J］．课程·教材·教法，2005，（2）：79—84．
［3］中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］．北京：北京师范大学出版社．2001．
［4］王长纯．世界初等教育发展的宏观线索［J］．首都师范大学学报，2000，（2）：105—109．
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