有些二重积分，积分区域的边界曲线或北积函数用极坐标变量来表示比较简单，则可以考虑用极坐标来计算。

例如：积分区域D与圆有关（可以是部分圆域，像圆周与直线所围成的区域）；被积函数f(x,y)中含有形如x²＋y²,xy,y/x,x/y的式子。

如果这两个条件同时满足则用极坐标计算会更简单，若只满足其中一个有时用直角坐标计算反而会更方便。

1、直角坐标系与极坐标系下的二重积分关系

1）面积元素变换为极坐标系下：要将直坐标系下的x和y根据换算关系用极坐标系下的r和θ表示

2）二重积分转换公式：∬f(x,y)dxdy＝∬f(r cosθ,r sinθ)r dr dθ

3)将直角坐标系的二重积分化为极坐标系下的二重积分需要进行“三换”:

①x=r cosθ,y=r sinθ;②Dxy→Drθ,dxdy→rdrdθ;③∬f(x,y)dxdy＝∬f(r cosθ,r sinθ)r dr dθ

2、极坐标系下的二重积分化为累次积分

将直角坐标系下的二重积分化为极坐标系后，极坐标系下的二重积分仍然需要化为累次积分来计算，关键是定出r,θ的上下限
定的θ上下限:用两条过极点的射线夹平面区域，由两射线的倾角得到其上下限
定r的上下限:任意作过极点的半射线与平面区域相交，由穿进点，穿出点的极径得到其上下限。