日志
二重积分的计算——直角坐标系
利用直角坐标系计算二重积分（将二重积分化为累次积分）
1、积分域D:
1)如果积分区域为:a≤x≤b,φ1(x)≤y≤φ2(x),其中函数φ1(x)、φ2(x)在区间[a,b]上连续。
X型区域的特点:穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点。
1)如果积分区域为:a≤x≤b,φ1(x)≤y≤φ2(x),其中函数φ1(x)、φ2(x)在区间[a,b]上连续。
X型区域的特点:穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点。
2）如果积分区域为：c≤y≤d,φ1(y)≤x≤φ2(y),其中函数φ1(y)、φ2(y)在区间[c,d]上连续。
Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点。
2、 X-型域下二重积分的计算:
由几何意义，若f(x,y)≥0,则∫∫f(x,y)dxdy=V(曲顶柱体的体积)
此为应用计算“平行截面面积为已知的立体的体积”的方法。
由几何意义，若f(x,y)≥0,则∫∫f(x,y)dxdy=V(曲顶柱体的体积)
此为应用计算“平行截面面积为已知的立体的体积”的方法。
注意：1）积分次序：X-型区域，先积Y后积X；
2）积分上下限确定：域中一线插（须用平行于y轴的射线穿插区域），内限定上下，域边两线夹，外限依靠它。
3、Y-型域下二重积分的计算：
同理X-型，也为平行截面面积为已知立体体积，用y=常数截立体，其截面也为曲边梯形。
注意：1）积分次序：Y-型区域，先积X后积Y；
2）积分上下限确定：域中一线插（须用平行于x轴的射线穿插区域），内限定上下，域边两线夹，外限依靠它。，4、利用直角坐标系计算二重积分的步骤
1)画出积分区域的图形,求出边界曲线交点坐标;
2)根据积分域类型，判定积分区域是X型，Y型或必须分块处理;
3)确定积分上下限，将二重积分化为累次定积分;
1)画出积分区域的图形,求出边界曲线交点坐标;
2)根据积分域类型，判定积分区域是X型，Y型或必须分块处理;
3)确定积分上下限，将二重积分化为累次定积分;
4)计算两次定积分，即可得出结果.
注意:二重积分转化为二次定积分时，关键在于正确确定积分限,一定要做到熟练、准确。
注意:二重积分转化为二次定积分时，关键在于正确确定积分限,一定要做到熟练、准确。
